二十六、闭孔泡沫铝及其夹芯

二十六、闭孔泡沫铝及其夹芯结构的高温力学行为研究

日期：23-08-17 时间：01:28 来源：进口泡沫铝板

二十六、闭孔泡沫铝及其夹芯结构的高温力学行为研究

理论模型-2

根据应力波理论，在波阵面上，有运动学相容条件：
v_b(t)=-ф(t)ε_L                                    (2.12)
由此可以得到泡沫杆中卸载区部分的加速度：
a_b(t)=ψ(t)ε_L                                     (2.13)
另外，根据惯性定律(刚体质量块与泡沫杆在冲击过程中不分离)，同样可得泡沫杆中卸载区部分的加速度：
σ(t)= -σ_d/m+ρ₀φ(t)                                (2.14)
式中，m=M/A₀,是刚性质量块的面密度。
联系以上两个方程，得到微分方程：
Ψε_L= -σ_d/m+ρ₀φ     (2.15)
将方程(2.8)和(2.11)代入，则方程(2.15)可改写成如下形式
Ψ(m+ρ₀φ)ε_L+σ⁰_pl+k(T-T₀)(1-φ/L)+ρ₀фε_L=0   (2.16)
假定φ是自变量,而时间t是φ的函数,则方程(2.16)可通过数值方法求解。其解的形式如下：
t=∫·(b+x)dx/｛√﹝c₁-(-bc+3d+2cx)(b+x)²/3﹞｝ (2.17)
其中，参数b,c和d分别定义为：
b=m/ρ₀ ，c=(k/ρ₀ε_L)·﹝(T₀-T)/L﹞                          (2.18)
c₁是待定积分常数，利用初始条件，时间t=0时ф=v₀/ε_L, 可得
c₁=(v₀²/ε_L²-bc/3+d)b²   (2.19)
对于温度均匀分布的泡沫铝杆，即T₀-T=0的情况，此时有：
b=m/ρ₀，c=0，d=σ⁰_pl/p₀ε_L，c₁= (v₀²/ε_L²+σ⁰_pl/p₀ε_L )·m² /ρ₀ ²    (2.20)

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