优化问题描述及数值分析二
结构后端固定连接刚性板,刚性板施加集中质量4000kg,整体结构以10m/s的速度撞击刚性墙。圆管材料选取铝金属,密度为27g/cm³,弹性模量为69,泊松比为0.31,屈服应力为110MPa,本构模型选用弹塑性材料DMATEP；泡沫铝材料密度为0.31g/cm³，本构模型选择泡沫材料FOAM1。圆管结构的长度L=415mm为不变量,结构的直径D和壁厚m为变量,求解E_SA在结构碰撞产生压缩变形290mm时刻(平均应变290mm/415mm≈Q.7)关于变量的响应表面，进而研究结构的直径和壁厚对比吸能的影响,可得优化问题的数学表达式为：
Maximize y = E_SA (D, m)
st        100≤D≤170
          2≤m≤7                      (10)

式中(10)：y=E_SA(D,m)是关于直径D和圆管壁厚m的4次响应函数,具体表达式为：
y=E_SA(D,m)=a₁+a₂D+a₃m+a₄D²+a₅Dm+a₆m²+a₇D³+a₈D²m+a₉Dm²+a₁₀Dm³+a₁₁D⁴+a₁₂D³m^+a₁₃D²m²+a₁₄Dm³+a₁₅m⁴                                                          （11）
式中：(a1,a₂,...，a₁₅)^T=A为未知系数,其值需由有限元仿真结果确定。
在100≤D≤170和2≤m≤7D的变化范围内，选取35个设计样本点,并通过MSCDytran得到其SEA的有限元分析结果,从而求出未知参数A=((a1,a₂,...，a₁₅)^T,并建立结构碰撞变形达到290mm时刻的SEA关于变量D和m的4次响应面,见图3。从图3可以看出SEA随D和m变化的总体趋势：(1)SEA随着填充结构直径D的增大而减小；(2)填充结构的壁厚m从2mm增大到4mm时SEA随之增大,而壁厚m从4mm增大到7mm时SEA随之减少；(3)SEA在吸能结构直径为415mm，壁厚为4mm时达到最大。