泡沫铝的本构关系研究③

CHEN等假定应变率无关，基于弹性余能表达式定义了特征应力Õ和特征应变Œ，Õ²=σ_e² +α²σ_m²→（10），Œ2=ε_e²+ε_ν²/α²→（11）

式中；σ_e~有效应力；σ_m~平均应力；α_~形状系数；ε_e~等效应变；ε_ν~体积应变。

用主应变ε_₁、ε_₂、ε_₃表示ε_e、ε_ν为ε_e=√2/9[(ε₁-ε₂)²+(ε₂-ε₃)²+(ε₃-ε1)²]→（12），ε_ν=ε₁+ε₂+ε₃→（13）

线弹性范围内，满足Õ=ËŒ→（14），式中Ë~材料常数=3E/2（1+ν^ρ）→（15）

在塑性响应范围内，不同的加载路径将导致不同的弹性极限应力和后屈服强化过程，屈服函数较为复杂，可采用如式(16)所示的屈服准则：φ=Õ²+φ₁（Õ，σ_ij）-σ（Õ）≤0→（16）

Miller模型φ=σ_e-γp+λp²/d₀σ_s-d₀σ_s≤0→（18）式中p~静水压力；γ、λ、d₀~唯象屈服面参数。Miller模型基于Drucker-Prager准则，并提出三个可调参数用以拟合屈服面函数，数据可取自单轴压缩(拉伸)试验，该本构模型能够区分拉伸与压缩载荷下不同的屈服响应，但其屈服面与泡沫金属的微观结构无关，不能反映孔穴缺陷等结构参数对力学性能的影响。

上述本构模型大多需要区分压缩形变的不同阶段，其结果也并不能准确地描述屈服响应。同时，这些模型也未考虑应变率效应，由于高速冲击过程具有较高的非线性,应变率会改变材料的力学性能。

WANG等提出了一种多参数非线性弹塑性唯象本构模型，用来描述相对密度、应变率效应多动态冲击过程的影响，并且可以全面地描述泡沫铝压缩的三个典型变形阶段；线弹性区、应力平台区和致密化区：

C=0.00711ξ^1.816