泡沫铝的本构关系研究②

近年来，随着人们对泡沫铝性能的研究兴趣越来越浓厚，国内外关于泡沫铝本构关系的研究报道也与日俱增。

对泡沫铝的线弹性变形和屈服变形进行分析，发现泡沫铝与实体铝相比，在压缩弹性变形阶段相差无几，主要区别在于塑性变形的响应差异。泡沫铝的屈服特性比较复杂，但是屈服阶段又是吸能的主要区域，因此泡沫铝的屈服准则一直是国内外学者研究的热点和难点问题。

在线弹性变形阶段，其本构关系可表示为：ε₁=σ₁/E-ν/E(σ₂+σ₃)，σ₁~第一主应力、σ₂~第二主应力、σ₃~第三主应力、ε₁~主应变。在单向应力状态下，σ₂=σ₃=0。

在塑性变形阶段，实体铝的变形响应满足VonMises准则，当有效应力σ_e达到屈服应力σ_s时，材料将产生塑性屈服，其屈服函数可表示为：φ=σ_e-σ_s≤0和σ₁-σ₃=σ_s→(5)

有效应力σ_e的表达式为(σ_e)²=1/2[(σ₁-σ2）²+(σ₂-σ₃）²+(σ₃-σ₁）²］→（6）

与实体铝不同的是，泡沫铝的弹性范围很小，当超出这个范围之后，材料就会发生屈服、失稳或者断裂，之后结构会被压实，因此实体铝的屈服准则已不再适用。若要在实体铝屈服准则基础上描述泡沫铝塑性变形阶段本构关系，则需要定义一个压力敏感系数α(形状系数)，其大小可由塑性泊松比ν^ρ计算得到。

DESHPANDE等在进行了单轴压缩和静水压缩两组试验后，得出了泡沫铝的塑性变形屈服函数φ=δ-σ_s≤0，δ_~等效应力，δ₂=1/1+（α/3）²（σ_e²+ασm²）→（8），σm~平均应力=（σ₁+σ₂+σ₃）/3→（9）

Deshpande-Fleck模型的优点是其参数容易通过试验获得，形式简洁，现在应用非常广泛。但由于其模型是通过致密金属的本构模型演化而来，无法模拟：大变形中的孔棱断裂等情况。同时，金属在大塑性变形下容易呈现各向异性，这时需考虑刚度硬化模型，该模型在泡沫金属的致密化阶段模拟准确性欠佳。