六十七、闭孔泡沫铝及其夹芯结构的高温力学行为研究

理论分析

考虑一个长Lo，宽b的泡沫铝夹芯梁中点受载荷为P，跨距为L的三点弯曲加载。夹芯梁上下面板厚度均为t，芯层厚度c。压头和支撑都是刚性圆柱，压头和支撑于夹芯梁的接触假定为无摩擦。本节中下标f和c分别表示面板和芯层参数。因此，E_f和σ_yf分别表示面板材料的弹性模量和屈服强度。Ec,Gc，σ_yf和t_yf分别表示芯层材料的弹性模量、剪切模量、屈服强度和剪切强度。不考虑夹芯梁上下面板的相对位移，由简单梁理论可以得到弹性挠度δ和压头载荷P的关系：

δ=PL³/48(EI)_eq+PL/4(AG)_eq                         (4.4)

其中等效弯曲刚度(EI)_eq和等效剪切刚度(AG)_eq分别定义为:

(EI)_eq=(E_fbt³)/6+(E_cbc³)/12+[E_fbt(t+c)²)]/2≈(E_fbtc3)/2     (4.5)

(AG)_eq=[b(c+t)²]/c≈bcG_c                           (4.6)

 由于夹芯结构的结构复杂性，同时由于泡沫材料复杂的细观形貌及众多微缺 陷使其在局部受载情况下易于发生局部失效，使得泡沫金属夹芯结构的变形和失效具有复杂性和多样性。不同的结构构型，不同材料参数搭配或者不同的加载方式都可能导致结构出现不同的失效模式。通过对泡沫金属夹芯梁结构的三点弯曲和四点弯曲实验研究发现，泡沫金属夹芯梁主要有三种失效模式：面板屈服、芯层剪切和压入模式，此外还可能出现一些其它的失效模式，如面板皱褶，面板芯层脱胶以及芯层屈服等。

需要说明的是，本文提到的失效模式均是指的结构的初始失效模式，而不 是结构的最终失效模式。

结构的变形和失效模式是与结构的材料参数、几何尺寸及加载条件密切相关的，对结构失效模式与其几何参数、材料参数的关系及相互影响机理的深入研究，可以为结构的优化设计提供理论指导。基于以下三个基本假设：(i)面板与芯层相比很薄；(ii)芯层与面板相比很软；(iii)面板与芯层完美粘胶，可以得到夹芯梁在方柱压头和方柱支撑时不同失效模式的临界载荷，王二恒称之为Gibson模型。

由于方柱的尖锐边缘容易使夹芯梁在弯曲变形过程中发生应力集中，从而诱发局部失效以致整体失效，不利于结构承载吸能性能的完全发挥，使用圆柱压头和圆柱支撑则可以有效避免出现类似问题。王二恒借用Gibson等人的方法，分析了圆柱压头和圆柱支撑时夹芯梁的三点弯曲失效行为，得到了所谓的修正的Gibson模型，夹芯梁失效临界载荷与面板和芯层材料屈服应力的关系如下：

(1)面板屈服模式：P_criyf=[4bt（c+t）σ_yf]/L                  (4.7)

(2)芯层剪切模式：P_crics=[3bt²σ_yf]/L+2bc(1+H/L)t_yc                 (4.8)

(3)压头压入模式：P_criin=2bt（√σ_yfσ_yc）                   (4.9)

方程(4.7)～(4.9)分别描述了夹芯梁结构在三点弯曲加载下的面板屈服、芯层剪切和压入三种失效模式，联立这三个方程可以得到夹芯梁的失效模式图。选取t/L和c/L两个无量纲量为参考量，三种模式两两之间的转化边界分别为：

C/L=1/2(√σ_yfσ_yc)-t/L                                    (4.10)    

C/L=1/2[(1+H/L)(t_yc/σ_yf)](t/L)²                              (4.11)

C/L=(L/L+H)(σ_yf/t_yc)[(t_yc/σ_yf)^1/2t/L-3/2(t/L)²]               (4.12)