量纲分析

考虑一个半径为R的半球形刚性压头压入闭孔泡沫铝块体中。分析中假定闭孔泡沫铝为率无关、刚性-理想塑性-锁定(R-P-P-L)材料，泡沫铝块体为半无限体，且不考虑压头与泡沫铝材料之间的摩擦。在压入过程中，压头所施加的载荷F可以表示成：

F=f(σpl,ε_d,R,h)                    (3.10)

式中，h为压入深度，σpl为泡沫铝的平台应力，εd为压实应变。参照文献,压实应变和平台应力分别定义如公式(2.2)和(2.3)。与文献不同的是，本节主要研究闭孔泡沫铝在塑性压入下的力学行为，因而忽略材料弹性模量和泊松比的影响。在方程(3.10)右端的参数中，ε_d是无量纲量，取σ_pl和R为基本量，F和h的量纲可以分别表示为[F]=[σpl][R]2和[h]=[R],进而应用Ⅱ定理可以得到：

F/πσplR²=Π(ε_d，h/R）                (3.11)

基于上述量纲分析可得，在泡沫铝塑性压入过程中，压头接触反力F与泡沫铝的平台应力σ_pl成正比。方程(3.11)右端的函数形式需要进一步的研究才能确定。此外，需要说明的是闭孔泡沫铝材料的平台应力σ_pl和压实应变ε_d与基体材料的弹性模量E_s、基体材料的屈服强度σ_ys、泡沫铝的相对密度ρ以及环境温度T等参数相关。